Urodził się w rodzinie o tradycjach patriotycznych i religijnych. Jego ojciec, Ignacy Czuma, był wybitnym prawnikiem, profesorem i prorektorem Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego. Ojciec Hubert był czwartym z sześciu synów.

W 1945 roku wstąpił do Zgromadzenia Jezuitów. Studiował w Krakowie i Warszawie. W 1956 roku przyjął święcenia kapłańskie.

W latach 1956-1979 pracował jako duszpasterz akademicki w Warszawie. Był również kapelanem więziennym i duszpasterzem ludzi pracy.

W 1979 roku został skierowany do Radomia, gdzie pełnił funkcję duszpasterza młodzieży, kapelana więziennego, duszpasterza ludzi pracy oraz kapelana "Solidarności".

W okresie PRL był zaangażowany w działalność opozycyjną. Współpracował z Radiem Wolna Europa i innymi mediami niezależnymi. Był również członkiem Komitetu Obrony Robotników.

Po upadku komunizmu był nadal aktywny w życiu społecznym i religijnym. Był m.in. członkiem Rady Programowej Radia Maryja.

Ojciec Hubert Czuma był człowiekiem głębokiej wiary i patriotyzmu. Był również odważnym i nieugiętym obrońcą praw człowieka.

Za swoją działalność został odznaczony m.in. Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski, Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski, Medalem św. Jana Pawła II i Medalem "Zasłużony dla Miasta Radomia".

W 2023 roku Rada Miejska w Radomiu nadała nazwę "Ojciec Hubert Czuma" jednej z ulic w mieście.